[2017년 가좌고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=2x^2 -xy+y^2], [eqn: B=x^2 +3xy+y^2]에 대하여
[eqn: (3A+B)-(2A+3B)]를 간단히 하면?

②

① [eqn: 7xy+y^2]	② [eqn: -7xy-y^2]　	③ [eqn: -7xy+y^2]

④ [eqn: 4x^2 +7xy+y^2]　	⑤ [eqn: 4x^2 -7xy+y^2]

이차방정식 [eqn: x^2 +2kx+k^2 -2k+2=0]이 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은?

①

① [eqn: 1]　	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax+4=0]의 한 근이 [eqn: 1+bi]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이고, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

등식 [eqn: x ^2 -5x+6=a(x+2)(x-1)+bx(x-1)+cx(x+2)]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: 3abc]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

②

① [eqn: -30]	② [eqn: -20]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 30]

다항식 [eqn: x^3 -2x^2 +2x-4]를 [eqn: x ^2 +x+1]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: x+a], 나머지가 [eqn: bx-1]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: 1]　	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차함수 [eqn: y=-x ^2 -x]의 그래프와 직선 [eqn: y=3x+2k]가 한 점에서 만날 때, 실수 [eqn: k]의 값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: x ^{4} +x ^{2} +25]이 [eqn: (x ^{2} +ax+b)(x ^{2} +cx+d)]의 꼴로 인수분해 될 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수)

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 이차식 [eqn: f(x)]가 서로 다른 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: f(a)=f(b)=1], [eqn: f(0)=5]을 만족시킨다. 이때 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-3]로 나누었을 때의 나머지는?

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

연립방정식 [eqn: cases{x^2 +3xy=20#x^2 +4xy-5y^2 =0}]을 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여[eqn: x^2 +y^2]의 최댓값은?

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 52]

④ [eqn: 82]	⑤ [eqn: 104]

이차함수 [eqn: y=-x^2 -2x+k]의 그래프와 [eqn: x]축과 만나는 점의 개수가 한 개 이하가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

①

① [eqn: k le-1]	② [eqn: k ge-1]	③ [eqn: k le1]

④ [eqn: k=1]	⑤ [eqn: k>1]

[eqn: a(x-3)^2 +b=0] (단, [eqn: a>0], [eqn: b<0])의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: 0<alpha<1]일 때, [eqn: beta]의 값의 범위는?

④

① [eqn: beta< -2]　	② [eqn: 1<beta<3]	③ [eqn: 3<beta<5]

④ [eqn: 5<beta<6]	⑤ [eqn: beta>6]

[eqn: -1` LEQ `x`le`5]에서 이차함수 [eqn: y=2x ^{2} -4x+k]의 최솟값이 [eqn: 5]일 때, 최댓값은? (단, [eqn: k]는 상수)

③

① [eqn: 35]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 39]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근 [eqn: omega]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar omega]는 [eqn: omega]의 켤레복소수)

④

ㄱ. [eqn: omega bar omega =1]

ㄴ. [eqn: {bar omega}^2 = omega]

ㄷ. [eqn: 1-omega over omega^2 + 1+omega^2 over omega =0]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: z_1 =1+i]에 대하여 [eqn: z_2 = z_1 over i], [eqn: z_3 = z_2 over i], [eqn: z_4 = z_3 over i], [eqn: cdots]과 같은 방법으로 [eqn: z_n]([eqn: n]은 자연수)을 정할 때, [eqn: z_2017 =a+bi]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i=root-1])

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: f(x)=ax ^{4} +(b+2c)x ^{3} +(a-2c)x+c]가 [eqn: x+1]과 [eqn: x-1]를 인수로 가질 때, [eqn: f(x)]의 또 다른 인수인 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수)

⑤

① [eqn: x^2 -x +1]	② [eqn: x^2 +x-1]	③ [eqn: x^2 -2x+1]

④ [eqn: x^2 +3x+1]	⑤ [eqn: x^2 -3x+1]

복소수 [eqn: z=x+(2x-1)i]([eqn: x]는 실수)에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i=root-1], [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수)

③

ㄱ. [eqn: z=bar z]이면, [eqn: x= 1over2]이다.

ㄴ. [eqn: z bar z =0]인 [eqn: x]는 존재하지 않는다.

ㄷ. [eqn: z^2 +{bar z}^2 =0]인 모든 [eqn: x]의 합은 [eqn: 2over3]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

이차방정식 [eqn: x^2 -3x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, 근과 계수의 관계를 이용하여 [eqn: beta over alpha - alpha over beta]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: alpha>beta])

[eqn: -3 sqrt {5}]

그림은 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 큰 구에 서로 외접하는 두 구가 내접하고 있다. 작은 두 구의 겉넓이의 합이 [eqn: 120pi]일 때, 작은 두 구의 부피의 합을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 216pi]

연립방정식 [eqn: cases{2x+y+z=5#x+2y-z=4#x-y+2z=1]에 대하여 물음에 답하시오. (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 실수)

(1) 무수히 많다.

(임의의 [eqn: x]에 대하여 [eqn: y=3-x], [eqn: z=2-x])

(2) [eqn: (3,```0,```-1)], [eqn: (2,```1,```0)], [eqn: (0,```3,```2)]

(1) 연립방정식의 해를 구하고, 그 과정을 서술하시오.

(2) 연립방정식을 만족하는 순서쌍을 [eqn: (x,```y,```z)]라 할 때,

[eqn: |xyz|]가 최소가 되는 모든 순서쌍을 구하고, 그 과정을

서술하시오.

텃밭에 길이가 [eqn: 24rmm]인 밧줄을 이용하여 가로가 [eqn: 4rmm] 이상, 세로가 [eqn: 7rmm] 이상인 직사각형 모양으로 구역을 표시하려고 한다. 밧줄을 모두 사용하여 구역의 넓이가 최대가 되도록 표시할 때, 이 구역의 넓이를 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 35rmm ^{2}]

[2017년 가좌고]

[1학년 1학기 중간]

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